湖の魚の数え方

一部の魚に目印をつけておけば、とれた魚の数と、その中の目印のついた魚の数から、湖全体の魚の数を推測できます。一部から全体を知りたいとき、数理はとても便利に使えるのです。

湖の中にいる魚の数

湖の中にいる魚の数を数えたいとき、皆さんはどうしますか？全ての魚を釣り上げるのは、非常に大変です。しかし、数学を用いておよその数を算出する方法があります。
想像してみてください。ある日、湖で魚を4匹釣り上げたとします。その4匹に、特別な目印をつけて、湖に放しましょう。翌日、再び魚を釣ることになりました。今度は3匹釣れましたが、その中の1匹には前日につけた目印がありました。ここで少し考えてみましょう。湖には全部でどれほどの魚がいると思いますか？まず、最初に釣った4匹を湖の魚全体と比較します。これを数学で「比」と言いますが、湖の中の全ての魚の数を「y匹」として、最初に釣った4匹とy匹を比較しましょう。これを「4:y」と表現できます。これは、「目印をつけた魚4匹に対して、湖の魚全体はy匹」という意味です。次に、2日目に3匹釣り上げましたが、その中の1匹に目印がついていましたね。目印がついている魚が1匹だけだったので、これを比で表すと「1:3」になります。これは、「目印のついた魚1匹に対して、釣り上げた魚が全体で3匹」という意味です。これら2つの比を用いて、湖にいる魚のおよその数を計算することができます。これらの比は等しいため、「4:y=1:3」という式を作ることができます。この式を解くと、「y(=4*3/1)=12」となります。つまり、湖にはおよそ12匹の魚がいることがわかります。